Tepelné děje v plynech


Úvod

Plyn v rovnovážném stavu lze charakterizovat: - termodynamickou teplotou TT - tlakem pp - objemem VV - počtem molekul NN (popřípadě hmotností mm nebo látkovým množstvím nn)


Stavová rovnice ideálního plynu

rovnice, která vyjadřuje vztah mezi veličinami, které charakterizují plyn v rovnovážném stavu.

pV=NkTpV=nRTpV=mMmRT\begin{aligned} pV &= NkT \\ pV &= nRT \\ pV &= \frac{m}{M_m}RT \end{aligned}

Stavová rovnice ideálního plynu za stálé hmotnosti

pokud m=konstm = konst (plyn nepředává ani nebere částice z okolí) tak pro ideální plyn platí vztah

p1v1T1=p2V2T2\frac{p_1v_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}

proto můžeme považovat pVT\frac{pV}{T} za konstantní. Skutečný plyn lze stavovou rovnicí pro ideální plyn popsat jen při nízkém tlaku a vysoké teplotě.

Avogadrův zákon

Různé ideální plyny o stejném objemu, teplotě a tlaku mají stejný počet molekul.


Tepelné děje v plynech

Izotermický děj

pV=konstp1V1=p2V2m=konst\begin{aligned} pV &= konst \\ p_1V_1 &= p_2V_2 \\ m &= konst \end{aligned} ΔU=OQt=W\begin{aligned} \Delta U &= O \\ Q_t &= W' \end{aligned}

Izotermní děj

Izochorický děj

pT=konstp1T1=p1T1m=konst\begin{aligned} \frac{p}{T} &= konst \\ \frac{p_1}{T_1} &= \frac{p_1}{T_1} \\ m &= konst \end{aligned} QV=ΔU=cvmΔTQ_V = \Delta U = c_vm \Delta T W=0W' = 0

Izochorický děj

Izobarický děj

VT=konstV1T1=V1T1m=konst\begin{aligned} \frac{V}{T} &= konst \\ \frac{V_1}{T_1} &= \frac{V_1}{T_1} \\ m &= konst \end{aligned} Qp=ΔU+W=cpmΔTQ_p = \Delta U + W' = c_pm \Delta T cp=cv+RMmc_p = c_v + \frac{R}{M_m}

Izobarický děj

Adiabatický děj

pVκ=konstTVκ1=konstp1κTk=konstm=konst\begin{aligned} pV^\kappa &= konst \\ TV^{\kappa -1} &= konst \\ p^{1 - \kappa}T^k &= konst \\ m &= konst \end{aligned} Q=0ΔU=W\begin{aligned} Q &= 0 \\ \Delta U &= W \end{aligned}

Adiabatický děj


Vykonaná práce

Proměnlivý tlak

W=v1v2pdV=nRTlnV2V1W' = \int_{v_1}^{v_2} pdV = nRT \ln {\frac{V_2}{V_1}}

Práce pro proměnlivý tlak

Izobarický děj

W=pΔVW' = p\Delta V

Práce pro izobarický děj

Kruhový děj

ΔU=0\Delta U = 0 Q=Q1Q2Q = Q_1 - Q'_2 W=QW' = Q

Kruhový děj

η=WQ1=Q1Q2Q1=1Q2Q1\eta = \frac{W'}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q'_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q'_2}{Q_1}