Hydrostatika


Úvod

Ideální plyn

Ideální kapalina


Tlak v kapalinách a plynech

Pascalův zákon

Tlak vyvolaný vnější silou, působící na kapalinu v uzavřené nádobě je ve všech místech stejný.

Tlak v nádobě Tlak a písty
P=F1S1=F2S2P = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}

Hydrostatický tlak

Máme nádobu ve které vymezíme vodní sloupec o obsahu podstav S1S_1 a S2S_2. Podstava S1S_1 je na hladině a podstava S2S_2 je v hloubce hh. Na plochu S1S_1 působí síla F1=paSF_1 = p_aS, kde pap_a je atmosférický tlak. Na plochu S2S_2 působí síla F2F_2, která obsahuje sílu F1F_1 a tíhovou sílu kapaliny, tedy platí:

F2=F1+FGF_2 = F_1 + F_G \downarrow pS=paS+ShρgpS = p_aS+Sh\rho g \downarrow p=pa+hρgp = p_a + h\rho g

Rozdíl pp a pap_a označujeme jako hydrostatický tlak takže upravíme odvozený vzorec:

ph=hρgp_h =h\rho g

Hydrostatická tlaková síla

Fh=phSF_h = p_hS \downarrow Fh=ShρgF_h = Sh\rho g

Hydrostatický paradox

Hydrostatická tlaková síla závisí na hloubce, hustotě kapaliny, gravitační konstantě a na ploše na kterou kapalina působí. Nezávisí na tvaru nebo objemu , proto je ve všech nádobách o různém objemu hydrostatická síla konstantní.

Hydrostatický paradox

Spojené nádoby

Protože platí Pascalův zákon, je tlak ve všech místech kapaliny stejný, což dokazuje ta skutečnost, že ve spojených nádobách je kapalina v jedné výškové úrovni

spojene nadoby

Kapaliny o různých hustotách mají na svém rozhraní stejný hydrostatický tlak

p1gh1=p2gh2p_1gh_1 = p_2gh_2 \downarrow p1p2=h1h2\frac{p_1}{p_2} = \frac{h_1}{h_2}

Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou

Vztlaková síla v tekutinách


Vztlaková síla v plynech

Odvození vztlakové síly

  1. Na horní podstavu kvádru v hloubce h1 působí hydrostatická tlaková síla F1=Sh1ρgF_1 = Sh_1\rho g
  2. Na dolní podstavu kvádru v hloubce h2 působí hydrostatická tlaková síla F2=Sh2ρgF_2 = Sh_2\rho g
  3. Výslednice sil F1F_1 a F2F_2 je vztlaková síla
  4. Z toho vyplývá:

    Fvz=F2F1=Sh2ρgSh1ρg=S(h1h2)ρgF_{vz} = F_2 - F_1 = Sh_2\rho g - Sh_1\rho g = S(h_1 - h_2)\rho g
  • 5\. A jelikož $$h_2 - h_1 = \Delta h = h$$, kdy $$h$$ je výška tělesa, platí:
  • Fvz=Shρg=VρgF_vz = Sh\rho g = V\rho g

    Archimédův zákon

    Těleso ponořené do tekutiny, která je v klidu, je nadlehčováno silou rovnající se tíze tekutiny stejného objemu, jako je ponořená část tělesa.

    Chování těles ponořených v kapalině

    1. Výslednice sil směřuje dolů
      • těleso klesá
      • hustota tělesa je vyšší
      • ρt>ρ    FG>Fvz\rho_t > \rho \implies F_G > F_vz
    2. Výslednice sil směřuje nahoru
      • těleso stoupá
      • hustota tělesa je nižší (na hladině jsou síly v rovnováze).
      • ρt<ρ    FG<Fvz\rho_t < \rho \implies F_G < F_vz
    3. Výslednice sil je nulová
      • těleso se volně vznáší v kapalině
      • hustoty se rovnají
      • ρt=ρ    FG=Fvz\rho_t = \rho \implies F_G = F_vz

    Kapaliny v tekutinách