Relace a uspořádání


Relace

Definice: Binární relace RR je množina uspořádaných dvojic. To, že je prvek xx v relaci s prvkem yy často zkráceně zapisujeme xRyxRy.

Relace mezi množinami

Jsou-li XX a YY množiny, nazývá se libovolná podmnožina kartézského součinu X×YX \times Y relací mezi XX a YY.

Relace na množině

Relace na množině XX je libovolná podmnožina RX×X=X2R \subseteq X \times X = X^2.

Příklady relací

Operace s relacemi

Vlastnosti relací

Vztah mezi ekvivalencemi a rozklady


Funkce (zobrazení)

Definice:
Zobrazení z množiny XX do množiny YY je relace fX×Yf \subseteq X \times Y, kde platí, že pro každý prvek xXx \in X existuje právě jeden prvek yYy \in Y tak že (x,y)f(x, y) \in f. Zobrazení ff z množiny XX do množiny YY obvykle značíme f:XYf:X \rightarrow Y. Symbolem f(x)f(x) značíme právě to jedině yYy∈Y s nímž je prvek xXx \in X v relaci.


Zdroj: Tahák na relace