# Anglicko-český slovník matematické terminologie

### Fráze

 Let us compute Vypočítejme Adding $a$ to the right-hand side yieldsAdding $a$ to the right-hand side gives Přičtením $a$ k pravé straně dostáváme Subtraction $a$ from $b$ we obtainSubtraction $a$ from $b$ we getSubtraction $a$ from $b$ we have Odečtením $a$ od $b$ získáváme It suffices to show that…It is sufficient to show that Postačí dokázat, že… We need only consider two cases Musíme zvážit dva případy We only need to show that… Musíme ukázat, že The proof is completed by showing that… Důkaz je proveden poukázáním, že… It is clear that…It is evident that… Je zřejmé, že… It is easily seen that.. Lze snad vidět, že… A trivial verification shows that…A trivial verification makes it obvious that… Jednoduché ověření ukáže, že… …, which completes the proof…, which proves the theorem …, a tím je důkaz proveden …, which is our claim … což jsme požadovali …, which is our assertion … což je naše tvrzení …, which is the desired conclusion … což je požadovaný závěr …, and the proof is complete … a tím je důkaz proveden This contradicts our assumption To je rozporu s našim předpokladem …, contrary to $a$ … což je v rozporu s $a$ …, Which is impossible … což je nemožné The theorem states that …The theorem asserts that … Věta říká, že … The theorem shows that … Věta ukazuje, že … The theorem is an extension of … Věta je rozšířením … The theorem is a generalization of … Věta je zobecněním … The theorem is a refinement of … Věta je upřesněním … The theorem is a reformulation of … Věta je jiným vyjádřením … An equivalent of $a$ is … Ekvivalentní formulací $a$ je … If $a$, then $b$ Pokud $a$, potom $b$ Let $k$ be … Then …, provided … Nechť $k$ je … Potom …, za předpokladu … Let $k$ satisfy … Then … Nechť $k$ splňuje … Potom … Suppose that … Then … unless Předpokládejme, že … Potom … pokud … Assume that … That … if and only if … Předpokládejme, že … právě tehdy, když … None of the sets $a_i$ is countable Žádný z množin $a_i$ není počitatelný Under above assumptions, … Na základě výše uvedených předpokladů … Under conditions stated above, … Na základě podmínek uvedených výše Under assumptions of Theorem 5 Na základě předpokladů věty 5 Under hypothesis of Theorem 5 Na základě hypotézy věty 5 By definition Z definice By the above … Na základě výše uvedeného … By Cauchy’s theorem Podle Couchiho věty By assumption, … Dle předpokladů It is immaterial which $k$ we choose Lze zvolit libovolné $k$ We now turn to … Nyní se budeme zabývat … We continue in this fashion to obtain … Abychom získali …, budeme pokračovat stejným způsobem Roughly speaking Zhruba řečeno Loosely speaking Zjednodušeně řečeno

### Důkaz

Proof

 Direct proof Důkaz přímý Indirect proof Důkaz nepřímý Proof by induction Důkaz indukcí Proof by contradiction Důkaz sporem We first prove that … Nejprve dokážeme, že We prove this as follows To dokážeme následujícím způsobem Suppose the assertion is false Předpokládejme, že toto tvrzení je chybné Assume the formula holds for $k$ we will prove it for $k+1$ Předpokládejme, že vzorec platí pro $k$a jeho platnost dokážeme pro $k+1$ It follows that $a=b$ Z toho vyplývá, že $a=b$ It gives $a=b$ To nám dává $a=b$ The result is $a=b$ Výsledek je $a=b$ We thus get $a=b$ Tímto dostáváme rovnost $a=b$ … and so $a=b$ … a tedy $a=b$ … and consequently $a=b$ … a v důsledku čehož platí $a=b$ … which gives $a=b$… which yields $a=b$ … což nám dává $a=b$ … which implies $a=b$ … což implikuje $a=b$ The equality implies that … Rovnost implikuje, že … As $x$ is positive, we have $ax > 0$ Protože $x$ je kladné, dostáváme $ax > 0$ But $ax > 0$ since $x$ is positive Ale $ax > 0$ protože $x$ je kladné We conclude from $a$ that …, and finally that … Z $a$ vyplývá, že … a nakonec také … The same conclusion can be drawn for … Stejný závěr lze učinit pro … In the same manner we can see that … Stejným způsobem lze ukázat, že … Consider Uvažujme Choose Vyberme Define Definujme Let NechťBudiž Set Stanovme Let us suppose …Let us assume … Předpokládejme … Let us regard $k$ as … Uvažujme $k$ takové, že We obtain what will be referred to as … Získáváme …, což budeme označovat … We obtain what we shall call … Získáváme …, což budeme dále nazývat … We obtain what is known as … Získáváme …, známe jako … An augmented matrix is a matrix obtained by … Rozšířená matice soustavy je matice, kterou dostáváme …

### Symbolický zápis

Notation

 Let us denote by $f$ the map … Označme $f$ zobrazení Let $f$ denote the map … Nechť $f$ označuje zobrazení The augmented matrix will be denoted by $A$ Rozšířenou matici soustavy budeme značit $A$ Here $A$, denotes the matrix …Here $A$ stands for matrix … $A$, zde označuje matici … We abbreviate $\text{exp}$ to $e$ $\text{exp}$ budeme zkráceně značit $e$ We denote it briefly by $e$ Zjednodušeně budeme označovat písmenem $e$ We write it $e$ for brevityWe write it $e$ for short Krátce označujeme písmenem $e$

### Vlastnost

Property

 The element $k$ such that … Prvek $k$ takový, že … The element $k$ with property that … Prvek $k$ jehož vlastností je … The element $k$ satisfying … Prvek $k$ splňující … The element $k$ so small that … Prvek $k$ tak malý, že … The constant $k$ being independent of … Konstanta $k$, která je nezávislá na …

### Předpoklad a podmínka

Assumption and condition

 Our basic assumption is the following … Naším základním předpokladem je následující … We will make the following assumptions … Nyní uvedeme následující předpoklady … We assume $k$ to be … Předpokládáme, že $k$ je … It is necessary to put some restrictions on $k$ Vlastnosti $k$ je nutno omezit It is assumed that … Za předpokladu, že … It is required that … Je nutné, aby … $x$ satisfies the condition that $F(x) = 0$ $x$ splňuje podmínku $F(x) = 0$ This involves no loss on generality To lze použít bez újmy na obecnosti There exists unique …One and only one … Existuje právě jedno Given a positive $x$ Předpokládejme kladné $x$

### Spojky a předložková spojení

Conjuctions and prepositional phrases

 Therefore Prototedyz tohoto důvodu Thus A taktak taktotedy Hence Protoz tohoto důvodutudíž Here and subsequently Nížedále Throughout the proof Během důkazu In what follows, V následující části From now on, Od nynějškanížedále In this way Taktotímto způsobem For simplicity of notation Pro jednoduchost zápisu For abbreviationFor brevityFor short Pro zkratkupro jednoduchost Both $X$ and $Y$ are countable Jak množina $X$ tak množina $Y$ jsou spočitatelné Neither $X$ nor $Y$ is countable Ani množina $X$ ani množina $Y$ nejsou spočitatelné

## Fundamentální symboly

Fundamental symbols

 $=$ equals rovná se $\neq$ is not equaldoes not equal nerovná se $\equiv$ is identical withis always equal to je identickéje ekvivalentní $\approx$ is approximately equalapproximately equals to se zhruba rovná $\le$ is less that menší než $\ge$ is greater than větší než $\leq$ is less than or equal to je menší nebo rovno $\geq$ is greater than or equal to je větší nebo rovno $!$ factorial faktoriál $\propto$ is directly proportionalvaries as je přímo úměrné $m_a$ $m$ subscript $a$ $x_{ij}$ $x$ with indices $ij$ $x$ s indexy $ij$ $x'$ $x$ dashed$x$ prime $x$ s čárkou $x''$ $x$ double-prime$x$ double-dashed $x$ s dvěma čárkami $x^*$ $x$ star$x$ asterisk $x$ s hvězdičkou $\bar{a}$ $a$ bar $\tilde{a}$ $a$ tide $\hat{a}$ $a$ hat$a$ roof $ä$ $a$ double dot $a$ s dvěma tečkami $\lvert a \rvert$ absolute value of $a$ absolutní hodnota $a$ $\%$ per cent procento $\infty$ infinity nekonečno $()$ parenthesisbrackets kulaté závorky $[]$ square brackets hranaté závorky $\{\}$ braces složené závorky“chlupatý závorky” $\langle \rangle$ angle brackets $(]$ hybrid brackets kombinované závorky

## Geometrie

### Fundamentální značení

 $|$ is parallel to je paralelní s $\perp$ is perpendicular to je kolmá na $\triangle$ a triangle trojúhelník $\angle$ an angle úhel $\measuredangle$ a measured angle měřený úhel $\sphericalangle$ a spherical angle sférický úhel (?) $\llcorner$ a right angle pravý úhel $\circ$ a circle kruhkružnice $(,)$ coordinates souřadnice