Mechanická práce, energie a výkon


Mechanická práce

Jestliže těleso urazí působením konstantních síly o velikosti FF dráhu ss, přičemž síla svírá s trajektorií tělesa stálý úhel α\alpha, vykoná síla mechanickou práci danou vztahem

W=FscosαW = Fs\cos\alpha

Kinetická energie

Kinetická energie EkE_k hmotného bodu o hmotnosti mm, který se pohybuje rychlostí o velikosti vv, je dána vztahem

Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2

Vykonaná práce je mírou změny kinetické energie

W=ΔEk=12mv1212mv22W = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2

Potencionální energie

Tíhová energie EpE_p hmotného bodu o hmotnosti mm ve výšce hh nad zvolenou nulovou hladinu tíhové energie je dána vztahem:

Ep=mghE_p = mgh Wg=FGs=mg(h1h2)W_g = F_G s = mg(h_1 - h_2)

Energie pružnosti

Práce vykonaná při protahování (nebo stlačování) pružiny je rovna energii pružnosti deformované pružiny

Epr=12k(Δl)2E_{pr} = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2

Práce pružnosti

Wpr=12FΔlW_{pr} = \frac{1}{2}F\Delta l

Síla pružnosti

F=kxF = kx

Zákon zachování mechanické energie

Při všech mechanických dějích se může měnit kinetická energie v potenciální a naopak, celková mechanická energie izolované soustavy je však konstantní

E=Ek+EpE = E_k + E_p

Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění (součet všech energií soustavy)

Výkon

Průměrný výkon PpP_p je podíl práce a doby, za kterou se práce vykonala

Pp=WtP_p = \frac{W}{t}

Jestliže se práce nekoná rovnoměrně, můžeme určit výkon jako podíl práce ΔW\Delta W vykonané za dobu Δt\Delta t

P=ΔWΔtP = \frac{\Delta W}{\Delta t}

Okamžitý výkon PP se rovná součinu velikostí síly působící na těleso a velikosti okamžité rychlosti tělesa

P=ΔWΔt=FvΔtΔt=FvP = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{Fv\Delta t}{\Delta t} = Fv

Příkon

Podíl energie ΔE\Delta E dodané stroji za dobu Δt\Delta t je příkon P0P_0

P0=ΔEΔtP_0 = \frac{\Delta E}{\Delta t}

Účinnost

Podíl výkonu PP a příkonu P0P_0 je účinnost η\eta

η=PP0\eta = \frac{P}{P_0}