Mechanika tuhého tělesa


Tuhé těleso a jeho pohyb

Pohyb tuhého tělesa:

Moment síly

Moment síly

Momentová věta

M=i=1nMiM = \sum_{i = 1}^{n} M_i

a pokud se těleso neotáčí

M=0=i=1nMiM = 0 = \sum_{i = 1}^{n} M_i

Směr momentu sil

Směr momentu síly určíme podle pravidla pravé ruky:

Položíme-li pravou ruku na těleso tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení tělesa, pak vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.

Síly nejdříve přeneseme do společného bodu, kterým je průsečík jejich vektorových přímek, pak síly složíme doplněním na vektorový rovnoběžník a výslednou sílu F\vec F můžeme umístit do libovolného bodu její vektorové přímky síly.

Skládání sil

Zaměníme působiště obou sil a u jedné z nich změníme orientaci. Působiště výslednice je průsečíkem úsečky ABAB se spojnicí koncových bodů přenesených sil. Výslednice sil má stejný směr jako dílčí síly a její velikost je dána součtem velikostí dílčích sil.

Skládání sil

Těžiště tuhého tělesa

Skládání sil

Urční polohy tělesa

xT=miximx_T = \frac{\sum m_i x_i}{m}

Podmínky rovnovážné polohy tuhého tělesa

Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže se pohybový účinek všech sil působících na těleso navzájem ruší a těleso je v klidu.

Rovnovážné polohy tuhých těles

Kinetická energie tuhého tělesa

Kinetická energie tělesa je rovna součtu kinetických energií jednotlivých hmotných bodů

Ek=i=1n12miviE_k = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2}m_iv_i \downarrow Ek=i=1n12miω2ri2E_k = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2}m_i\omega^2r_i^2 \downarrow Ek=12ω2(i=1nmiri2)E_k = \frac{1}{2}\omega^2 \left( \sum_{i = 1}^{n} m_ir_i^2 \right)

Moment setrvačnosti tuhého tělesa vzhledem k ose otáčení

J=i=1nmiri2J = \sum_{i = 1}^{n} m_ir_i^2

Kinetiká energie při otáčivém pohybu

Ek=12Jω2E_k = \frac{1}{2}J\omega^2