Gravitační pole


Gravitační pole mají všechny hmotné objekty. Gravitační silové působení mezi tělesy je vždy vzájemné.

Newtonův gravitační zákon

Velikost gravitační síly FgF_g pro dvě stejnorodá tělesa tvaru koule je přímo úměrná součinu jejich hmotností m1m_1, m2m_2 a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti jejich středů

Fg=Gm1m2r2F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

Každá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru

Gravitační zrychlení

Velikost gravitačního zrychlení, které udělujetělesu gravitační síla Země, je nepřímoúměrná druhé mocnině jeho vzdálenosti odstředu země

agZ=GMZRZ2a_{gZ} =\frac{GM_Z}{R_Z^2} Fg=magF_g = ma_g

Centrální/radiální gravirační pole

Ve všech místech gravitačního pole Země, směřuje gravitační síla FgF_g, a tím také gravitační zrychlení aga_g do středu Země

[obrázek]

Tíhová síla při povrchu země

Tíhová síla FGF_G je vektorovým součtem gravitační síly FgF_g a setrvačné odstředivé síly FoF_o

FG=Fg+Fo\vec F_G = \vec F_g + \vec F_o

Tíhová síla a tíha tělesa jsou fyzikálně různé veličiny stejné velikosti, které však mají obě svůj původ v tíhovém poli Země

FG=mgF_G = mg

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli Země

Gravitační síla pro objekty mimo povrch planety

Fg=GmMZ(RZ+h)2F_g = G\frac{mM_Z}{(R_Z+h)^2}

Dostředivá síla FdF_d

Fd=mvk2RZ+hF_d = \frac{mv^2_k}{R_Z + h}

[obrázek]

1. kosmická rychlost

vk=GMZRZ+hv_k = \sqrt{\frac{GM_Z}{R_Z + h}}

vkZ7,9km.s1v_{kZ} \approx 7,9 km.s^{-1}

Oběžná doba TT družice při první kosmické rychlosti je

T=2π(Rz+h)vkT = \frac{2\pi(R_z + h)}{v_k}

2. kosmická rychlost

VpZ=2GMZRZ=VkZ2V_{pZ} = \sqrt{\frac{2GM_Z}{R_Z}} = V_{kZ}\sqrt2

3. kosmická rychlost

Pohyby těles v gravitačním poli Slunce

Keplerovy zákony

První Keplerův zákon

Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce

Druhý Keplerův zákon

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní

Třetí Keplerův zákon

Země prochází periheliem v lednu a aféliem v červenci – proto je na severní polokouli zimní půlrok kratší (o 7 dní)

 T12T22=a13a23 \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}

Homogenní gravitační pole

Gravitační pole, ve kterém uděluje gravitační síla ve všech místech stejné gravitační zrychlení aga_g, se nazývá homogenní gravitační pole

[obrázek]

Volný pád

[obrázek]

Svislý vrh vzhůru

[obrázek]

Vodorovný vrh

[obrázek]

Šikmý vrh vzhůru

[obrázek]