PHYSICS

Mechanická práce, energie a výkon

May 05 2020 [Edit]

• Mechanická práce
• Kinetická energie
• Potencionální energie
• Energie pružnosti
• Zákon zachování mechanické energie
• Výkon
  • Příkon
  • Účinnost

---

Mechanická práce

Jestliže těleso urazí působením konstantních síly o velikosti $F$ dráhu $s$, přičemž síla svírá s trajektorií tělesa stálý úhel $\alpha$, vykoná síla mechanickou práci danou vztahem

$$W = Fs\cos\alpha$$

• Jednotka [J] = [N.m]
• $W$ - práce konaná silou
• $F$ - síla konající práci
• $s$ - dráha uražená tělesem
• $\alpha$ - úhel svírající síla a trajektorie tělesa

Kinetická energie

Kinetická energie $E_k$ hmotného bodu o hmotnosti $m$, který se pohybuje rychlostí o velikosti $v$, je dána vztahem

$$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

• $E_k$ - kinetická energie tělesa
• $m$ - hmotnost tělesa
• $v$ - rychlost tělesa

Vykonaná práce je mírou změny kinetické energie

$$W = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2$$

Potencionální energie

Tíhová energie $E_p$ hmotného bodu o hmotnosti $m$ ve výšce $h$ nad zvolenou nulovou hladinu tíhové energie je dána vztahem:

$$E_p = mgh$$ $$W_g = F_G s = mg(h_1 - h_2)$$

• $E_p$ - potenciální/tíhová energie
• $m$ - hmotnost tělesa
• $g$ - gravitační zrychlení
• $h$ - výška
• $F_G$ - tíhová síla
• $W_g$ - práce vykonaná tíhovou silou

Energie pružnosti

Práce vykonaná při protahování (nebo stlačování) pružiny je rovna energii pružnosti deformované pružiny

$$E_{pr} = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2$$

Práce pružnosti

$$W_{pr} = \frac{1}{2}F\Delta l$$

Síla pružnosti

$$F = kx$$

• $E_{pr}$ - energie pružnosti
• $l$ - délka pružiny
• $k$ - tuhost pružiny

Zákon zachování mechanické energie

Při všech mechanických dějích se může měnit kinetická energie v potenciální a naopak, celková mechanická energie izolované soustavy je však konstantní

$$E = E_k + E_p$$

• $E_k$ - kinetická energie tělesa
• $E_p$ - potenciální/tíhová energie
• $E$ - celková energie tělesa

Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění (součet všech energií soustavy)

Výkon

Průměrný výkon $P_p$ je podíl práce a doby, za kterou se práce vykonala

$$P_p = \frac{W}{t}$$

• jednotka [W] = $J.s^{-1}$
• $P$ - výkon
• $W$ - práce
• $t$ - čas

Jestliže se práce nekoná rovnoměrně, můžeme určit výkon jako podíl práce $\Delta W$ vykonané za dobu $\Delta t$

$$P = \frac{\Delta W}{\Delta t}$$

Okamžitý výkon $P$ se rovná součinu velikostí síly působící na těleso a velikosti okamžité rychlosti tělesa

$$P = \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{Fv\Delta t}{\Delta t} = Fv$$

Příkon

Podíl energie $\Delta E$ dodané stroji za dobu $\Delta t$ je příkon $P_0$

$$P_0 = \frac{\Delta E}{\Delta t}$$

• $P_0$ - příkon
• $E$ - energie
• $t$ - čas

Účinnost

Podíl výkonu $P$ a příkonu $P_0$ je účinnost $\eta$

$$\eta = \frac{P}{P_0}$$

• jednotka - bezrozměrná
• $\eta$ - účinnost
• $P$ - výkon
• $P_0$ - příkon