PHYSICS

Hydrodynamika

May 10 2020 [Edit]

• Úvod
• Objemový průtok
  • Rovnice kontinuity
• Bernoulliho rovnice
  • Hydrodynamický paradox
• Rychlost vytékající kapaliny
  • Proudění reálné kapaliny
  • Obtékání těles reálnou kapalinou
• Odporová síla
  • Aerodynamický a hydrodynamický tvar

---

Úvod

• Zabývá se pohybem nebo-li prouděním kapalin a plynů
• Každá částice (kapaliny nebo plynu) má svoji rychlost a směr který se s časem mění
• Pokud je rychlost částic konstantní, hovoříme o stacionárním proudění, pokud není konstantní, pak je proudění nestacionární
• Proudnice je křivka nebo přímka která znázorňuje trajektorii proudění, její tečny určují směr částice v daném bodě
• Každou částí trubice protéká stejný objem kapaliny za daný čas

Objemový průtok

Výpočet objemového průtoku je:

$$Q_V = \frac{V}{t} = S.v$$

• Objemový průtok se značí $Q_V$
• $V$ - objem
• $t$ - čas
• $S$ - plocha průřezu
• $v$ - rychlost

Rovnice kontinuity

Vztah $Sv=konst$ vyjadřuje rovnici spojitosti neboli kontinuity. Ta říká že při ustáleném proudění je součin obsahu průřezu a rychlost proudu ve shodném průřezu vždy stejný.

$$S_1v_1 = S_2v_2$$

Bernoulliho rovnice

Sledujeme proudění kapaliny z hlediska energetiky. První člen na levé straně představuje kinetickou energii, a druhý člen tlak v proudící kapalině. Důsledkem rovnice je fakt ,že pokud se ve zúženém místě trubice zvyšuje rychlost proudění, tak se snižuje tlak

$$\frac{1}{2}\rho v^2 + p = konst$$

• $\rho$ - hustota tekutiny
• $v$ - rychlost
• $p$ - tlak

Hydrodynamický paradox

• Při značném zúžení trubice a zvětšení rychlosti, může tlak poklesnout pod hodnotu atmosférického tlaku. Vznikne tedy podtlak a do úzké trubice se nasávají okolní látky.
• Tohoto jevu se využívá u vodní vývěvy (laboratorní zařízení pro snížení tlaku v reakční aparatuře)
• Platí stejně u plynů, kde tento jev nazýváme Aerodynamický paradox

Rychlost vytékající kapaliny

Lze určit ze zákona zachování mechanické energie. Při vytékání se mění úroveň hladiny $h$, tedy i potenciální energie $E = mgh$. Na úkor poklesu potenciální energie se zvyšuje kinetická energie vytékající kapaliny, tedy i její rychlost. Po úpravě rovnice $mgh = \frac{1}{2}mv^2$ získáváme vzorec pro velikost výtokové rychlosti

$$v = \sqrt{2gh}$$

• Atmosférický tlak je konstantní
• Reálná kapalina má díky viskozitě nižší rychlost vytékání

Proudění reálné kapaliny

• Proti pohybu částic kapaliny působí odporové síly, nebo-li síly vnitřního tření
• Rychlost v reálné kapalině není konstantní
• Nejpomalejší jsou částice, které se dotýkají povrchu trubice. Od trubice se částice postupně zrychlují, veprostřed trubice mají částice kapaliny nejvyšší rychlost.

vektory rychlosti částic při proudění reálné kapaliny

Obtékání těles reálnou kapalinou

• Proudění reálné kapaliny okolo překážky způsobuje odporové síly
• Při nižší rychlosti je odporová síla malá a přímo úměrná rychlosti, tento děj nazýváme laminární proudění.

• Při vyšších rychlostech proudění reálné kapaliny vznikají tzv. víry. Takové proudění nazýváme turbulentní.

Odporová síla

Práce vykonaná k přesunu tělesa v proudu se rovná kinetické energii:

$$W = Fl = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\rho lSv^2$$ $$\downarrow$$ $$F = \frac{1}{2}cS\rho v^2$$

• $W$ - práce
• $F$ - síla
• $l$ - vzdálenost
• $m$ - hmotnost
• $v$ - rychlost
• $\rho$ - hustota
• $S$ - obsah průřezu trubky
• $c$ -součinitel odporu (kapka - c = 0,03)

Aerodynamický a hydrodynamický tvar

• Tento tvar lze hojně pozorovat v praxi, např. křídlo letadla, ryba, kapka vody
• Například u křídla letadla vzduch obtéká rychleji na horní části křídla, čímž způsobuje podtlak nad křídlem a přetlak pod křídlem takže výslednice sil působí vzhůru