PHYSICS

Elektronový obal atomu

May 19 2020 [Edit]

• Úvod
  • Elektrony
  • Spektrum záření
    • Spektrum vodíku
  • Ionizace
• Historické modely atomů
  • Pudinkový model
  • Ruthenfordův model
  • Bohrův model
  • Schrödingerův model
• Stav elektronu
  • Kvantová čísla
• Stavba elektronového obalu
  • Orbitaly
  • Záření elektronového obalu
    • Lasery

---

Úvod

Elekronovým obalem atomu se zabývá atomová fyzika. Tento obor řeší vlastnosti a pohyb elektronů, jádrem se nezabývá.

Elektrony

• Tvoří elektronový obal atomu
• Obíhají atomové jádro a to jen po několika daných drahách
• Jejich energie není pro danou trajektorii přesně daná a u různých prvků se liší

Spektrum záření

• Soustava spektrálních čar daného plynu je pro každý druh atomů jedinečná. Podle spektra můžeme prvky přesně identifikovat a provádět chemickou spektrální analýzu.
• Spektrální čára je malá výseč spektra optického záření
• Emisní spektra:
  • Spojité spektrum - zahřáté těleso (např. Slunce) vysílá elektromagnetické záření všech volných délek
  • Čárové spektrum – plyn nebo zahřáté páry kovů, v nichž probíhá elektrický výboj (např. sodíková výbojka, neonka), vysílají záření pouze určitých délek
  • Absorpční spektrum – plyny pohlcují záření volných délek, které jinak samy vyzařují

Spektrum vodíku

• Frekvence spektrálních čar vodíku

$$f = R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$ $$n,m \in \N \land n > m$$

• $R$ - Rydbergova frekvence = 3,290.10$^{16}$ Hz

• Jednotlivé série spektrálních čar byly nazvány podle svých objevitelů

  • $m=1$ - Lymanova
  • $m=2$ - Balmerova
  • $m=3$ - Paschenova
  • $m=4$ - Brackettova
  • $m=5$ - Pfundova

Atom vodíku se může nacházet na určitých energetických hladinách $E_{n}$ a při přechodu na nižší hladinu vyzáří elektromagnetické záření podle zákona:

$$hf_{nm} = E_{n} - E_{m}$$

• $h$ - plankova konstanta
• $f_{nm}$ - frekvence vyzářené fotonu
• $E_{n}$ - vyšší energetická hladina
• $E_{m}$ - nižší energetická hladina

Při přechodu z vyšší energetické hladiny $E_{n}$ na nižší energetickou hladinu $E_{m}$ vyzáří kvantum energie o frekvenci $f_{nm}$. Poté dosazením rovnice vyjadřující frekvenci spektrálních čar do rovnice pro energii dostaneme:

$$h.f_{nm} = h.R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) = E_{n} - E_{m}$$

a pro atom vodíku:

$$E_{n} = - \frac{h.R}{n^2}$$

tato rovnice nám určí energii pro n-tou energetickou hladinu

Ionizace

• Pokud se $n$ blíží k nekonečnu, tak energie atomu a vazba je tak malá, že dochází k ionizaci, elektron se stává volným a jeho energie už není kvantová
• ionizace = vytržení elektronu (poté může získat jakoukoliv kladnou energii)

$$E = \frac{1}{2}mv^2$$

---

Historické modely atomů

Pudinkový model

• 1897 objevil anglický fyzik Josef John Thompson elektron
• 1906 představil pudinkový model
• elektrony jsou v atomu rozmístěny náhodně

Ruthenfordův model

• novozélandský fyzik Ernest Ruthenford
• odstřeloval tenkou zlatou fólii zářením alfa
• zjistil, že se elektrony se nevyskytují nahodile a že ve středu atomu je velmi malé kladné jádro, které obsahuje kladné částice a nese většinu hmotnosti
• částice pojmenoval protony
• navrhl planetární model

Bohrův model

definován pomocí tří postulátů:

1. postulát

Atom je stabilní soustava složená z nabitého jádra o téměř celkové hmotnosti atomu a elektronového obalu.

2. postulát

Atom se může nacházet pouze v kvantových stavech s určitou hodnotou energie. V takovém stavu atom nevydává ani nepřijímá energii a rozložení elektronů v obalu je neproměnné.

3. postulát

Při přechodu do stavu s nižší energií může atom vyzářit kvantum elektromagnetického záření (foton). Naopak při pohlcení fotonu přejde do vyššího energetického stavu.

• Na každé slupce je maximální možný počet elektronů
• Elektrony blíž k jádru mají nižší energii (proto se zaplňují od slupek nejblíže jádru)
• Slupky:
  1. slupka K - max. 2 elektrony
  2. slupka L - max. 8 elektronů
  3. slupka M - max. 18 elektronů

Schrödingerův model

• Atomy se se nacházejí jen ve stacionárních pozicích s danou energií
• Těmto pozicím odpovídá hustota pravděpodobnosti výskytu
  • řešením pro pohyb elektronu je vlnová funkce $\Psi$
  • řešením hustoty pravděpodobnosti výskytu je funkce $\lvert \Psi \rvert ^2$
• Důsledek pro model atomu
  • elektrony v obalu se pohybují po orbitalech (kvantových stavech), což je prostor s největší pravděpodobností výskytu elektronu (vyskytovat se tam ale nemusí)

---

Stav elektronu

Kvantová čísla

stav elektronu je popsán čtyřmi kvantovými čísly:

• Hlavní kvantové číslo - $n$
  • přirozené číslo, které rozhoduje o energii elektronu
  • popisuje vzdálenost orbitalu od atomového jádra
• Vedlejší kvantové číslo - $l$
  • $\{0,1,2,..., n - 1\}$ často se však používají písmena místo číslic $\{s,p,d,f\}$
  • rozhoduje o tvaru orbitalu
• Magnetické kvantové číslo - $m$
  • celé číslo z intervalu $\{-l; +l\}$
  • rozhoduje o orientaci orbitalu v prostoru
• Spinové magnetické kvantové číslo - $m_{s}$
  • nabývá pouze dvou hodnot $\{-\frac{1}{2}; +\frac{1}{2}\}$
  • elektron představuje magnet, který se může orientovat dvěma způsoby

---

Stavba elektronového obalu

• 1. Pauliho vylučovací princip
  • v daném systému nemohou existovat elektrony ve stejném kvantovém stavu
  • to platí pro fermiony (elektron, proton, neutron, …), ale ne pro bosony (foton)
• 2. Hundovo pravidlo
  • v orbitalech vznikají elektronové páry až poté co byl každý orbital zaplněn jedním elektronem
• 3. Výstavbový princip
  • orbitaly se zaplňují od orbitalů s nejnižší energií

Orbitaly

Záření elektronového obalu

• vyzáření fotonu - elektron přejde ze stavu s vyšší energií do stavu s nižší energií a u toho vyzáří foton
• Druhy záření:
  • Viditelné světlo - přechody elektronů ve valenční vrstvě (390 - 760 nm)
  • UV záření - přechody mezi vrstvami (10 - 390 nm)
  • RTG záření - těžší atomy, velké energetické rozdíly mezi vrstvami (0,1 - 10 nm)
  • Infračervené záření - přechod elektronů v molekulách (760 - 1000 nm)

Lasery

Každý atom vyzáří foton o energii $E$ při přechodu z vyššího (excitovaného) stavu do nižšího. K tomu může dojít dvojím způsobem:

• Nekoherentní záření - probíhá samovolně, dříve či později vyzáří foton (zahřáté těleso)
• Stimulace emisí - foton dopadá na elektron v excitovaném stavu, ten vyzáří další foton, fotony poté letí společně

pokud mezi aktivní prostředí umístíme dvě zrcadla, tak se fotony budou odrážet a kumulovat

• Využití:
  • medicína (laserový skalpel)
  • přenos informací (holograf)
  • RTG záření (rentgen)