PHYSICS

Dynamika

March 18 2020 [Edit]

• Základní pojmy dynamiky
• Newtonovy pohybové zákony
  • 1. Newtonův pohybový zákon - zákon setrvačnosti
  • 2. Newtonův pohybový zákon - zákon síly
  • 3. Newtonův pohybový zákon = zákon akce a reakce
• Tíhové zrychlení $\vec F_g$
• Hybnost hmotného bodu
  • Změna hybnosti
  • Zákon zachování hybnosti
• Smykové tření a třecí síla
• Dostředivá síla
• Galileiho princip relativity

---

Základní pojmy dynamiky

• Síla - Vektorová veličina určená velikostí, směrem a polohou svého působiště. Její účinky na těleso jsou pohybové, či deformační. Sílu značíme F a jednotkou je N (Newton)
• Vzájemné působení těles - Působí-li jedno těleso na druhé, pak současně působí druhé na první, tedy silové působení těles není nikdy jednostranné. Vzájemná interakce probíhá buď přímým dotykem, či prostřednictvím silových polí
• Izolované těleso - Jako kdyby na něj nepůsobilo žádné těleso silou. Ve skutečnosti neexistuje. Je-li v pohybu, má stále stejnou rychlost. Modelem takového izolovaného tělesa je těleso, na které síly těles působí ale výslednice je nulová.
• Inerciální vztažná soustava – Vztažná soustava, vzhledem k níž každé izolované těleso zůstává v klidu nebo v rovnovážném přímočarém pohybu
• Neinerciální vztažná soustava – vztažná soustava, vzhledem k níž izolovaná tělesa nezůstávají v klidu ani v rovnoměrném přímočarém pohybu. Neinerciální soustava se vzhledem k inerciální pohybuje se zrychlením.
• Vektor vs. Skalár – vektor je orientovaná úsečka, která je definovaná svojí velikostí a směrem (např. zrychlení), zatímco skalár je hodnota popsaná jediným číslem (např. hmotnost)
• Vektorová podstata zrychlení - charakteristika pohybu, která popisuje, jakým způsobem se mění rychlost HB v čase a to pomocí vektorů. Udává velikost změny a směr.
• Skládání pohybů a rychlostí - nahrazení několika působících sil jednou výslednou silou F, která má stejný pohybový účinek

Newtonovy pohybové zákony

1. Newtonův pohybový zákon - zákon setrvačnosti

Každé těleso setrvá v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit. (Nulové zrychlení)

Setrvačnost tělesa - vlastnost každého tělesa setrvat v inerciální vztažné soustavě v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu

2. Newtonův pohybový zákon - zákon síly

Velikost zrychlení a tělesa je přímo úměrná velikosti výslednice sil $\vec{F}$ působících na těleso a nepřímo úměrná hmotnosti $m$ tělesa.

$$\vec a = \frac{\vec F}{m}$$

Směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil

$\vec F = m. \vec a \rightarrow$ pohybová rovnice

3. Newtonův pohybový zákon = zákon akce a reakce

Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly vznikají a zanikají současně.

$$\vec F_a + \vec F_r = 0$$

Pohybový účinek stejně velkých sil akce a reakce nemusí být stejný. Je stejný pouze v případě těles se stejnými hmotnostmi např. srazí-li se koule A a B ($m_a > m_b$), pak koule B bude uvedena silou $\vec F_a$ do pohybu.

Tíhové zrychlení $\vec F_g$

• Tíhové zrychlení $\vec g$ uděluje tělesům v blízkosti povrchu Země tíhová síla $\vec{F_G}$, kterou jsou všechna tělesa přitahována k Zemi
• Tíhová síla má stejný směr jako tíhové zrychlení $\vec g$
• Působiště tíhové síly klademe do těžiště
• Tíha G – projevuje se jako tlaková síla tělesa působícího na podložku, či jako tahová síla tělesa, kterou působí těleso na nehybný svislý závěs. Působiště klademe do stykové plochy tělesa s podložkou resp. s bodem závěsu.

Hybnost hmotného bodu

Hybnost $\vec p$ hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychnosti hmotného bodu (mají stejný směr).

$$\vec p = m. \vec v \,\, [kg.m.s^{-1}]$$ $$\vec F = \frac{\Delta \vec p}{\Delta t}$$ $$\Delta \vec p = \vec F. \Delta t$$

$\Delta \vec p = \vec F. \Delta t \rightarrow$ impulz síly $[N.s]$

Změna hybnosti

jestliže na těleso po dobu $\Delta t$ působí síla $\vec F$, změní se rychlost tělesa z hodnoty $\vec v_1$ na hodnotu $\vec v_2$ a tedy i jeho hybnost $\vec p_1$ na hodnotu $\vec p_2$. Změna hybnosti tělesa je pak:

$$\Delta \vec p = \vec p_2 - \vec p_1 = m \vec v_2 - m \vec v_1 = m(\vec v_2 - \vec v_1) = m \Delta \vec v$$

Zákon zachování hybnosti

Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením těles nemění. Celková hybnost těles izolované soustavy je konstatntní.

$$\vec p_1 + \vec p_2 + \vec p_3 + ... + \vec p_n = konst$$ $$\Delta \vec p = \Delta \vec p_1 + \Delta \vec p_2 \Longrightarrow \Delta \vec p = \vec F_1 \Delta t + \vec F_2 \Delta t = (\vec F_1 + \vec F_2) \Delta t$$

Smykové tření a třecí síla

• Smykové tření – fyzikální jev, jehož původ je především v nerovnostech stykových ploch těles. Posunujeme-li jedno těleso po povrchu druhého tělesa, nerovnosti na sebe narážejí a obrušují se, čímž vzniká třecí síla.
• Třecí síla – brzdící síla, která působí na těleso v rovině stykové plochy a směřuje proti rychlosti tělesa. Vniká buď nerovnostmi stykových ploch, či působením přitažlivých sil mezi částicemi v povrchových vrstvách obou těles (u hladkých povrchů těles).

$$F_t = f. \vec F_n$$

• $\vec F_t$ - třecí síla
• $\vec F_t$ - normálová síla (přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly)
• $f$ - součinitel smykového tření, jeho hotnoty jsou v MFCHT

Dostředivá síla

• Na hmotný bod, který koná rovnoměrný pohyb po kružnici, musí podle 2NPZ působit síla, která je kolmá ke směru okamžité rychlosti a směřuje do středu – dostředivá síla $\vec F_d$

$$\vec F_d = m. \vec a_d = \frac{m. \vec v^2}{r} = m. \omega^2 .r$$

Galileiho princip relativity

• Žádným mechanickým pokusem provedeným uvnitř vztažné soustavy nelze určit, zda je soustava v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu.
• Klid a rovnoměrný přímočarý pohyb jsou dva rovnocenné pohybové stavy, které lze rozlišit jen relativně, a to porovnáním s okolím.