PHYSICS

Nestacionární magnetické pole

May 24 2020 [Edit]

• Úvod
• Elektromagnetická indukce $\Phi$
• Faradayův zákon elektromagnetické indukce
• Indukovaný proud a Lenzův zákon
• Vlastní indukce
  • Indukčnost cívky - $L_{c}$ [H]
  • Přechodný děj
  • Energie magnetického pole cívky

---

Úvod

Nestacionární magnetické pole = Pole, jehož charakteristické vlastnosti se mění v závislosti na čase

Může být způsobeno:

• Nepohyblivým vodičem s časově proměnným proudem
• Pohyblivým vodičem s konstantním nebo časově proměnným proudem
• Pohybujícím se permanentním magnetem nebo elektromagnetem

---

Elektromagnetická indukce $\Phi$

Skalární veličina, která kvantitativně popisuje elektromagnetickou indukci, tedy jak velký tok indukce projde závitem. Jednotkou je [Wb] - Weber.

$$\Phi = BS\cos\alpha$$

• $B$ [T - Tesla] - magnetická indukce
• $S$ - obsah plochy, která je v poli magnetické indukce
• $\alpha$ - úhel mezi vektorem $B$ a normálou plochy $S$

---

Faradayův zákon elektromagnetické indukce

• Pokud se s časem mění alespoň jedna z veličin: $B$, $S$, $\alpha$, dochází k časové změně magnetického indukčního toku.
• Jestliže magnetický indukční tok se za dobu $\Delta t$ změní o $\Delta\Phi$, indukuje se ve vodiči elektromotorické napětí

$$U_{i} = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$ $$U_{i} = B.v.l$$

• $U_{i}$ - Elektromotorické napětí
• $v$ - Rychlost pohybu vodiče
• $l$ - Délka vodiče
• $t$ - Čas

---

Indukovaný proud a Lenzův zákon

V uzavřeném obvodu o odporu $R$ vytvoří indukované napětí indukovaný proud

$$I_{i} = \frac{U_{i}}{R}$$

• $I_{i}$ - Indukovaný elektrický proud

Indukovaný elektrický proud má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně magnetického indukčního toku, která je jeho příčinou

---

Vlastní indukce

Magnetické pole obvodu vytváří v cívce magnetický indukční tok, který prochází závity cívky

$$\Phi = L.I$$ $$U_{i} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$$

• $I$ - Proud procházející obvodem
• $L$ [H - Henry] - Indukčnost (vlastnost celého obvodu, ale nejvíce se projevuje u cívek)

Indukčnost cívky - $L_{c}$ [H]

Indukčnost závisí na konstrukci cívky a na permeabilitě jádra. Válcová cívka délky $l$ s obsahem plochy závitů $S$ a s počtem $N$ závitů má indukčnost:

$$L_{c} = \mu \frac{N^{2}.S}{l}$$

Přechodný děj

Jestliže je do obvodu zařazena cívka o indukčnosti $L_{c}$, projeví se vlastní indukce tím, že při zapnutí zdroje se v cívce indukuje napětí, které má podle Lenzova zákona opačnou polaritu, než je napětí zdroje. Proud v obvodu se zvětšuje postupně a ustálené hodnoty $I_{2}$ dosáhne až po určité době

Energie magnetického pole cívky

• Magnetické pole jako každé silové pole je jednou z forem hmoty a ta má také energii
• Aby vznikl proud $I$ v cívce o indukčnosti $L$, je třeba vykonat práci na překonání elektromotorického napětí indukovaného vlivem vlastní indukce

Pro energii magnetického pole cívky bez feromagnetického jádra platí:

$$E_{m} = \frac{1}{2}L.I^{2}$$