PHYSICS

Elektrostatika

May 27 2020 [Edit]

• Úvod
• Elektrický náboj
  • Vodič
  • Izolanty
  • Průměrná plošná hustota
• Coulombův zákon
• Elektrické pole
  • Intenzita elektrického pole
  • Práce v elektrickém poli
  • Potenciál elektrostatického pole
  • Vodič v elektrickém poli
  • Izolant v elektrickém poli
    • Atomová polarizace​
    • Orientační polarizace
• Kapacita vodiče
  • Kondenzátory
  • Zapojení kondenzátoru
    • Paralelní
    • Sériové

---

Úvod

Elektrostatika​ se zabývá elektrickými jevy, které souvisí s časově neměnným vzájemným silovým působením elektricky nabitých částic a těles. (např. můžeme zkoumat, zda je kovová tyč nabitá kladně, záporně či nikoliv)

---

Elektrický náboj

Atomy látek obsahují elektricky nabité částice (protony +, elektrony -). Tyto částice nesou nejmenší náboj, který může existovat. Je to tzv. elementární náboj $e$:

$$e = 1,6 .10^{-19}C$$

Pokud je počet elektronů a protonů v látce stejný a tyto náboje jsou rozloženy rovnoměrně, těleso je elektricky neutrální a nemůžeme okolo tohoto tělesa pozorovat žádné elektrické síly. Volné elektrony atomů se mohou přenášet z tělesa na jiné těleso např. třením - tím vznikají elektricky nabitá tělesa. Pokud jsme z neutrálně nabitého tělesa odebrali elektrony, stává se kladně nabitým, pokud jsme naopak elektrony přidali, je nabité záporně. (tření nafouklého balonku o svetr)

Pro určení nabitých těles se používá elektroskop. Je to jednoduchý přístroj s kovovou tyčkou, na kterou je připevněný hliníkový proužek, který se po elektrickém nabití vychýlí. Čím větší náboj na elektroskop přeneseme, tím větší bude výchylka proužku.

Vodič

Vodiče jsou látky, které obsahují volné elektricky nabité částice (nejčastěji elektrony, popř. kationty nebo anionty) a jsou schopny vést elektrický proud. Například kovy.

Izolanty

Izolanty jsou látky, které neobsahují volné částice s elektrickým nábojem a tím pádem nevedou elektrický proud. Například plast, sklo,…

Průměrná plošná hustota

Popisuje, jak je celkový náboj rozložený na povrchu tělesa. Např. budeme zkoumat, jak je náboj rozložený na povrchu nabité koule bude $S$ = 4$\pi r^2$

$$\sigma = \frac{\Delta Q}{\Delta S}$$

---

Coulombův zákon

Velikost elektrické síly, kterou na sebe působí dvě tělesa s elektrickým nábojem, je přímo úměrná velikosti bodových nábojů $Q_1$, $Q_2$ a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti $r$.

$$F_e = k \frac{\lvert Q_1Q_2\rvert}{r^2}$$ $$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_r}$$

• $F_e$ - elektrická síla
• $Q$ - náboj
• $k$ - ?
• $\epsilon_r$ - relativní permitivita je podíl permitivity daného materiálu a permitivity vakua = $\epsilon_r = \frac{\epsilon}{\epsilon_0}$
• $\epsilon_0$ = 8,854.10$^{-12}$ C$^2$.m$^2$.N$^{-1}$

---

Elektrické pole

Elektrické pole je znázorňováno siločárami - Elektrické siločáry jsou myšlené čáry, které graficky znázorňují situaci v okolí elektrického náboje. Navzájem se neprotínají, jsou kolmé k povrchu tělesa a jsou vždy orientovány od kladného náboje k zápornému (dáno dohodou).

Radiální pole	Homogenní

Intenzita elektrického pole

Elektrická síla, působící na jednotkový náboj (vektorová veličina)

$$\vec E = \frac{\vec F_e}{q}$$

Velikost intenzity el. pole ve vzdálenosti $r$ od osamoceného bodového náboje $Q$ určíme na základě Coulombova zákona:

$$\vec E = k\frac{\lvert Q \rvert}{r^2}$$

Intenzita má směr siločáry

Práce v elektrickém poli

Práce, kterou vykoná síla při přemístění bodového náboje

$$W = F_ed\cos\alpha = qEd\cos\alpha$$

• $F_e$ - síla konající práci
• $\alpha$ - je úhel, který svírá trajektorie bodového náboje s vektorem intenzity elektrického pole
• $d$ - dráha, o kterou se daný bodový náboj posune

Potenciál elektrostatického pole

Tato veličina popisuje potenciální energii jednotkového náboje v neměnném elektrickém poli. Množství práce potřebné k přesunutí bodového náboje v elektrickém poli z místa $A$ do místa $B$

$$\Phi = \frac{W_{AB}}{q} = Ed\cos\alpha = k \frac{Q}{r}$$ $$\Delta\Phi = U$$

Ekvipolentní plochy radiálního elektrického pole	Ekvipolentní plochy homogenního elektrického pole

Vodič v elektrickém poli

Pokud vložíme do el. pole (mezi dvě nabité desky) ​vodič,​ volné elektrony se přesunou ke kladně nabité desce, na druhé straně vodiče se vytvoří kladný náboj $\rightarrow$ Elektrostatická indukce

Izolant v elektrickém poli

Atomová polarizace​

Jádro atomu, které má kladný náboj, je přitahováno k zápornému pólu, elektrony naopak ke kladnému. Bude docházet k deformaci a atomy molekul vytvoří tzv.​el. dipóly.

Atom bez přítomnosti elektrického pole	Atom v elektrickém poli

Orientační polarizace

Molekuly látek (např. voda) mají vlastnosti dipólu, jsou však neuspořádané. Po umístění do el. pole se usměrní a kladné póly se natáčejí ve směru el. siločar.

---

Kapacita vodiče

Kapacita je schopnost vodiče na sobě hromadit elektrický náboj

$$C = \frac{Q}{U}$$

• $C$ - kapacita [F]
• $Q$ - náboj na vodiči [C]
• $U$ - ?

Kondenzátory

základní elektronická součástka, která slouží k nahromadění a následnému uvolnění většího množství náboje (využívá se např. ve fotoaparátech - blesk, usměrňovač proudu, měnění přijímací frekvence,…)

Při nabití kondenzátoru vzniká mezi deskami el. pole s intenzitou

$$E = \frac{\sigma}{\epsilon_0\epsilon_r} = \frac{Q}{\epsilon_0\epsilon_rS}$$

Kapacita deskového kondenzátoru:

$$C = \epsilon_0\epsilon_r \frac{S}{d}$$

Zapojení kondenzátoru

Paralelní

$$\begin{aligned} C &= \sum_{i = 0}^n C_i \\ U &= \sum_{i = 0}^n U_i \\ Q &= \sum_{i = 0}^n Q_i \end{aligned}$$

Sériové

$$\begin{aligned} C^{-1} &= \sum_{i = 0}^n C_i^{-1} \\ U &= \sum_{i = 0}^n U_i \\ Q_1 &= Q_2 = Q_3 ... \end{aligned}$$