MATFYZ

Anglicko-český slovník matematické terminologie

February 18 2021 [Edit]

• Fráze
• Důkaz
• Symbolický zápis
• Vlastnost
• Předpoklad a podmínka
• Spojky a předložková spojení
• Fundamentální symboly
• Geometrie
  • Fundamentální značení

---

Fráze

Let us compute	Vypočítejme
Adding $a$ to the right-hand side yields Adding $a$ to the right-hand side gives	Přičtením $a$ k pravé straně dostáváme
Subtraction $a$ from $b$ we obtain Subtraction $a$ from $b$ we get Subtraction $a$ from $b$ we have	Odečtením $a$ od $b$ získáváme
It suffices to show that… It is sufficient to show that	Postačí dokázat, že…
We need only consider two cases	Musíme zvážit dva případy
We only need to show that…	Musíme ukázat, že
The proof is completed by showing that…	Důkaz je proveden poukázáním, že…
It is clear that… It is evident that…	Je zřejmé, že…
It is easily seen that..	Lze snad vidět, že…
A trivial verification shows that… A trivial verification makes it obvious that…	Jednoduché ověření ukáže, že…
…, which completes the proof …, which proves the theorem	…, a tím je důkaz proveden
…, which is our claim	… což jsme požadovali
…, which is our assertion	… což je naše tvrzení
…, which is the desired conclusion	… což je požadovaný závěr
…, and the proof is complete	… a tím je důkaz proveden
This contradicts our assumption	To je rozporu s našim předpokladem
…, contrary to $a$	… což je v rozporu s $a$
…, Which is impossible	… což je nemožné
The theorem states that … The theorem asserts that …	Věta říká, že …
The theorem shows that …	Věta ukazuje, že …
The theorem is an extension of …	Věta je rozšířením …
The theorem is a generalization of …	Věta je zobecněním …
The theorem is a refinement of …	Věta je upřesněním …
The theorem is a reformulation of …	Věta je jiným vyjádřením …
An equivalent of $a$ is …	Ekvivalentní formulací $a$ je …
If $a$, then $b$	Pokud $a$, potom $b$
Let $k$ be … Then …, provided …	Nechť $k$ je … Potom …, za předpokladu …
Let $k$ satisfy … Then …	Nechť $k$ splňuje … Potom …
Suppose that … Then … unless	Předpokládejme, že … Potom … pokud …
Assume that … That … if and only if …	Předpokládejme, že … právě tehdy, když …
None of the sets $a_i$ is countable	Žádný z množin $a_i$ není počitatelný
Under above assumptions, …	Na základě výše uvedených předpokladů …
Under conditions stated above, …	Na základě podmínek uvedených výše
Under assumptions of Theorem 5	Na základě předpokladů věty 5
Under hypothesis of Theorem 5	Na základě hypotézy věty 5
By definition	Z definice
By the above …	Na základě výše uvedeného …
By Cauchy’s theorem	Podle Couchiho věty
By assumption, …	Dle předpokladů
It is immaterial which $k$ we choose	Lze zvolit libovolné $k$
We now turn to …	Nyní se budeme zabývat …
We continue in this fashion to obtain …	Abychom získali …, budeme pokračovat stejným způsobem
Roughly speaking	Zhruba řečeno
Loosely speaking	Zjednodušeně řečeno

---

Důkaz

Proof

Direct proof	Důkaz přímý
Indirect proof	Důkaz nepřímý
Proof by induction	Důkaz indukcí
Proof by contradiction	Důkaz sporem
We first prove that …	Nejprve dokážeme, že
We prove this as follows	To dokážeme následujícím způsobem
Suppose the assertion is false	Předpokládejme, že toto tvrzení je chybné
Assume the formula holds for $k$ we will prove it for $k+1$	Předpokládejme, že vzorec platí pro $k$a jeho platnost dokážeme pro $k+1$
It follows that $a=b$	Z toho vyplývá, že $a=b$
It gives $a=b$	To nám dává $a=b$
The result is $a=b$	Výsledek je $a=b$
We thus get $a=b$	Tímto dostáváme rovnost $a=b$
… and so $a=b$	… a tedy $a=b$
… and consequently $a=b$	… a v důsledku čehož platí $a=b$
… which gives $a=b$ … which yields $a=b$	… což nám dává $a=b$
… which implies $a=b$	… což implikuje $a=b$
The equality implies that …	Rovnost implikuje, že …
As $x$ is positive, we have $ax > 0$	Protože $x$ je kladné, dostáváme $ax > 0$
But $ax > 0$ since $x$ is positive	Ale $ax > 0$ protože $x$ je kladné
We conclude from $a$ that …, and finally that …	Z $a$ vyplývá, že … a nakonec také …
The same conclusion can be drawn for …	Stejný závěr lze učinit pro …
In the same manner we can see that …	Stejným způsobem lze ukázat, že …
Consider	Uvažujme
Choose	Vyberme
Define	Definujme
Let	Nechť Budiž
Set	Stanovme
Let us suppose … Let us assume …	Předpokládejme …
Let us regard $k$ as …	Uvažujme $k$ takové, že
We obtain what will be referred to as …	Získáváme …, což budeme označovat …
We obtain what we shall call …	Získáváme …, což budeme dále nazývat …
We obtain what is known as …	Získáváme …, známe jako …
An augmented matrix is a matrix obtained by …	Rozšířená matice soustavy je matice, kterou dostáváme …

---

Symbolický zápis

Notation

Let us denote by $f$ the map …	Označme $f$ zobrazení
Let $f$ denote the map …	Nechť $f$ označuje zobrazení
The augmented matrix will be denoted by $A$	Rozšířenou matici soustavy budeme značit $A$
Here $A$, denotes the matrix … Here $A$ stands for matrix …	$A$, zde označuje matici …
We abbreviate $\text{exp}$ to $e$	$\text{exp}$ budeme zkráceně značit $e$
We denote it briefly by $e$	Zjednodušeně budeme označovat písmenem $e$
We write it $e$ for brevity We write it $e$ for short	Krátce označujeme písmenem $e$

---

Vlastnost

Property

The element $k$ such that …	Prvek $k$ takový, že …
The element $k$ with property that …	Prvek $k$ jehož vlastností je …
The element $k$ satisfying …	Prvek $k$ splňující …
The element $k$ so small that …	Prvek $k$ tak malý, že …
The constant $k$ being independent of …	Konstanta $k$, která je nezávislá na …

---

Předpoklad a podmínka

Assumption and condition

Our basic assumption is the following …	Naším základním předpokladem je následující …
We will make the following assumptions …	Nyní uvedeme následující předpoklady …
We assume $k$ to be …	Předpokládáme, že $k$ je …
It is necessary to put some restrictions on $k$	Vlastnosti $k$ je nutno omezit
It is assumed that …	Za předpokladu, že …
It is required that …	Je nutné, aby …
$x$ satisfies the condition that $F(x) = 0$	$x$ splňuje podmínku $F(x) = 0$
This involves no loss on generality	To lze použít bez újmy na obecnosti
There exists unique … One and only one …	Existuje právě jedno
Given a positive $x$	Předpokládejme kladné $x$

---

Spojky a předložková spojení

Conjuctions and prepositional phrases

Therefore	Proto tedy z tohoto důvodu
Thus	A tak tak takto tedy
Hence	Proto z tohoto důvodu tudíž
Here and subsequently	Níže dále
Throughout the proof	Během důkazu
In what follows,	V následující části
From now on,	Od nynějška níže dále
In this way	Takto tímto způsobem
For simplicity of notation	Pro jednoduchost zápisu
For abbreviation For brevity For short	Pro zkratku pro jednoduchost
Both $X$ and $Y$ are countable	Jak množina $X$ tak množina $Y$ jsou spočitatelné
Neither $X$ nor $Y$ is countable	Ani množina $X$ ani množina $Y$ nejsou spočitatelné

---

Fundamentální symboly

Fundamental symbols

$=$	equals	rovná se
$\neq$	is not equal does not equal	nerovná se
$\equiv$	is identical with is always equal to	je identické je ekvivalentní
$\approx$	is approximately equal approximately equals to	se zhruba rovná
$\le$	is less that	menší než
$\ge$	is greater than	větší než
$\leq$	is less than or equal to	je menší nebo rovno
$\geq$	is greater than or equal to	je větší nebo rovno
$!$	factorial	faktoriál
$\propto$	is directly proportional varies as	je přímo úměrné
$m_a$	$m$ subscript $a$
$x_{ij}$	$x$ with indices $ij$	$x$ s indexy $ij$
$x'$	$x$ dashed $x$ prime	$x$ s čárkou
$x''$	$x$ double-prime $x$ double-dashed	$x$ s dvěma čárkami
$x^*$	$x$ star $x$ asterisk	$x$ s hvězdičkou
$\bar{a}$	$a$ bar
$\tilde{a}$	$a$ tide
$\hat{a}$	$a$ hat $a$ roof
$ä$	$a$ double dot	$a$ s dvěma tečkami
$\lvert a \rvert$	absolute value of $a$	absolutní hodnota $a$
$\%$	per cent	procento
$\infty$	infinity	nekonečno
$()$	parenthesis brackets	kulaté závorky
$[]$	square brackets	hranaté závorky
$\{\}$	braces	složené závorky “chlupatý závorky”
$\langle \rangle$	angle brackets
$(]$	hybrid brackets	kombinované závorky

---

Geometrie

Fundamentální značení

$|$	is parallel to	je paralelní s
$\perp$	is perpendicular to	je kolmá na
$\triangle$	a triangle	trojúhelník
$\angle$	an angle	úhel
$\measuredangle$	a measured angle	měřený úhel
$\sphericalangle$	a spherical angle	sférický úhel (?)
$\llcorner$	a right angle	pravý úhel
$\circ$	a circle	kruh kružnice
$(,)$	coordinates	souřadnice