MATFYZ

Logická terminologie a značení

January 27 2023 [Edit]

prvovýrok	boolovská proměnná nebo boolovská konstanta
jazyk $\P$ ve výrokové logice	množina znaků
axiom	logický výraz platný v teorii
teorie	množina axiomů
literál	prvovýrok nebo jeho negace
$\mathrm{VF}_{\P}$	množina všech výrokových formulí nad $\P$
$\operatorname{var}(\varphi)$	množina všech výrokových proměnných (písmen) vyskytujících se ve $\varphi$
$v(\varphi)$	ohodnocení výroku $\varphi$
$\bar{v}(\varphi)$	hodnota výroku $\varphi$
$v \models \varphi$	$v$ je splňující ohodnocení výroku $\varphi$, $v$ je model výroku $\varphi$
$\models \varphi$	$\varphi$ je splněn při každém ohodnocení, tj. je tautologií, $\varphi$ je pravdivý v každém modelu
$\varphi \sim \psi$	výroky $\varphi$ a $\psi$ jsou logicky ekvivalentní, výroky $\varphi$ a $\psi$ mají stejné modely
$M(\P)$	třída všech modelů jazyka nad $\P$
$M^{\P}(\varphi)=\{v \in M(\P) \mid v \models \varphi\}$	třída modelů $\varphi$
$\top$	tautologie
$\perp$	kontradikce
$v \models T$	$v \in M(\P)$ je ohodnocení, ve kterém platí všechny axiomy z $T$
$M^{\mathrm{P}}(T)$	třída modelů $T$
$M(T, \varphi)$	značí $M(T \cup\{\varphi\})$
$T \models \varphi$	výrok $\varphi$ platí v každém modelu $T$
$\varphi \sim_{T} \psi$	výroky $\varphi$ a $\psi$ jsou $T$-ekvivalentní
$\theta^{\P}(T)$	důsledek teorie $T$ nad $\P$, množina všech výroků pravdivých v $T$
$\vdash \varphi$	formule $\varphi$ je dokazatelná
$\vdash \neg \varphi$	formule $\varphi$ je zamítnutelná
$T \vdash \varphi$	formule $\varphi$ je dokazatelná z $T$
$T \vdash \neg \varphi$	formule $\varphi$ je zamítnutelná z $T$
$\operatorname{Thm}^{\P}(T)$	množina vět teorie $T$
$\mathcal{V} \models S$	(částečné) ohodnocení $\mathcal{V}$ splňuje $S$ (formule), pokud $C \cap \mathcal{V} \neq \emptyset$ pro každé $C \in S$, ( $C$ je klauzule)
$\square$	prázdná klauzule
$\emptyset$	prázdná formule
$S \vdash_{R} C$	klauzule $C$ je rezolucí dokazatelná z formule $S$
$S \vdash_{R} \square$	je rezolucí zamítnutelná